[기하벡터 #9(2)] 평면도형의 접선/레벨 3-2

[기하벡터 #9(2)] 평면도형의 접선/레벨 3-2

[레벨3-2]---------------------------------------------------------------------------

[1차시도]--------------------------------------

문제 파악을 위해 그래프를 그려봤다. 하지만 너무 성급하면 오히려 그르칠 수도 있다. 나중에 답을 찾아보면 알겠지만 바른 그림은 아니다. 어쨌든 포물선의 그래프와 문제 파악은 됐다.

계산 좀 잘 했으면....

이제 점 P(a,b) 에서 접선을 구하기로 한다. 접선의 좌표는 모르지만(다행히 고정된 점이다) 기울기는 주어졌다.

음함수 미분 할 것인데 식을 풀어 헤치고 있다. 뭐하는 짓이냐! 시간을 허비하고 점 P의 좌표값은 구했다. 기울기와 접점의 좌표를 알면 포물선 접선의 방정식 공식에 따라 쉽게. 삼각형의 밑변, 높이를 알면 면적은 식은 죽먹기.

식은 죽이나마 먹었으면 다행이다만 풀이 과정이 지난하다. 방향을 잃고 표류하다 얻어걸린 기분이 드는 건 왜일까.

[2차시도]--------------------------------------------------------

새맘 먹고 포물선을 그렸다만 어째....

사실, 원점 기준으로 그리는 것보다 준선과 초점을 기준으로 그려보는게 좋다. 특히 평행이동된 곡선의 경우.

1. 초점과 준선이 주어지면 포물선의 정의에따라 방정식을 세운다.

    1-1. 준선 -> 꼭지점 -> 초점(이동하기 전)
    1-2. 초점 -> 평행이동

삼각형 BOA의 면적이니 점 A와 B의 좌표를 구해야 한다. 모두 접선의 방정식이 지나는 점이다.

2. 점 A 구하기.

3. 점 B 구하기
점 B는 접선 방정식의 x 절편 이므로 접선의 방정식.

    3-1. 기울기와 p (꼭지점과 초점의 거리)를 알 때 접선의 방정식
    3-2. 평행이동

4. 면적은 뭐...

갈곳을 아는 이의 뒷 모습은 아름답다고 하던가. 순서대로 따라하고 되집어 보니 깔끔하다. 하지만 앞서 그렸던 그래프가 맞는 것도 아니고 틀린것도 아니여....