2017년 7월 17일 월요일

[확률통계 #7(2)] 중복조합***

[확률통계 #7(2)] 중복조합***

시험에 꼭 나온다!

[중복조합의 의미]--------------------------------------------------------
"중복"의 의미를 음미해보자. 선택(r) 할 수 있는 자원(n)의 관계를 따져보자.

순열과 조합에서,

1. 자원의 원소들은 "서로" 달라야 한다. 유일해야 한다.
2. n>r 또는 n=r 이지만 n<r은 않된다.
3. "순열"과 "조합"은 서로다른 n개에서 r 개를 뽑아야 하는데, n<r은 뽑을 자원이 남아 있지 않다는 것이다.

"중복" 은,

1. 자원의 원소가 유일 하지 않아도 된다. 즉, 같은 것이 여러개(중복해서 뽑힐 수) 있다.
2. n>r, n=r 또는 n<r 도 허용한다.
3. n<r 은 n의 원소중 같은 것을 여러번 선택해도 된다는 의미로 바로 "중복"이다.


"칸막이"

1. 자원의 개체를 구분하는 "칸막이"도 원소중 하나로 보자.
2. 뽑아놓은 원소들을 구분하기 위한 칸막이를 세워야 한다.
3. 뽑아야 할 것(r) 과 칸막이 수(n-1)

"중복조합"의 일반화

1. 일단 뽑힌 것들을 같은 것으로 본다. (중복)
2. 칸막이들은 같은 것으로 본다.(중복)
3. 두 종류의 "같은 것"이 있는 순열, 즉 "중복 조합"이다.


이쯤해서 복습한번 하고 가자. 순열조합의 산술 부호는 다 나왔다. (외울것)


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[중복 조합의 유형(외울것)]
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[유형1] 문제 서술로부터 방정식을 세울 때 부호(변수)의 조건이 "음이아닌 정수"꼴로 변형하면 쉽게 문제를 풀 수 있다. "문제 서술로부터 방정식을 세운다"는 것이 바로 "프로그래밍"의 시작 이다.


[유형2] 다항식에서 항의 개수 구하기


[유형3] 함수의 개수. 대응 조건에 등호(=)가 있다.즉, 여러개의 정의역이 한 치역에 대응할 수 도 있다는 의미다.


[복습]------------------------------------------------------------------



[확률통계 #7(1)] 조합(2) 문제풀이

[확률통계 #7(1)] 조합(2) 문제풀이

[예제2]--------------------------------------------------


[풀이] 총 5개의 공을 학생 총 수 8명 중 5명에게 나눠준다.
- 공이 모두 소모되고, (=r) (남지 않는다. 함수로 치면 정의역)
- 못받는 학생이 있다. (=n) (남을 수 있다. 치역)


[유제3]--------------------------------------------------


[풀이1] 7일(=n)에 운동 종류(=r)를 배당


[풀이2] 같은 것이 있는 "순열" -> "조합" -> "중복조합"


[유제4]--------------------------------------------------


[힌트] "치역"에 조건이 있다는 것은 "대응 시켜놓고 나면 재배열 할 수 없다는 것이다. 즉, 나열이 불가능한 "조합"의 문제다.


[풀이]
(가) 정의역 6개의 원소 중 2개를 뽑아 치역에 대응한다. 이렇게 뽑은 치역의 두 수의 대소 관계가 정해져 있으므로 재배열하면 조건에 위배된다. 따라서 "조합"의 문제다.
(나) 정의역의 6개 원소 중 3 이상인 수 4개를 뽑는다. 치역에 대응된 원소 4개의 대소 관계가 조건에 있다.


[미적분II #7(2)] 지수 로그 함수의 극한

[미적분II #7(2)] 지수 로그 함수의 극한

함수의 그래프 개형으로 알 수 있는 것
- 함수의 증감 -> 부등식
- 함수의 극한 -> 점근선
- 역함수 관계
문제를 푸는 결정적 실마리가 된다!


[지수 함수의 개형]-----------------------------------------------------


[지수 함수의 극한 예]------------------------------------------


[로그 함수의 개형]----------------------------------------------------


[로그 함수의 극한 예]------------------------------------------


[유제1]----------------------------------------------------------


[레벨1-1]----------------------------------------------------------


[레벨1-2]----------------------------------------------------------


먼저 밑을 통일! 우리의 소원은 통일! 통일은 대박?


[미적분II #7(1)] 지수로그함수 응용/레벨3-3

[미적분II #7(1)] 지수로그함수 응용/레벨 3-3

지수로그 함수의 응용/L3 문제 마져 풀고...

[레벨3-3]----------------------------------------------------------


지수함수 꼴로 유도된 모델(수식)을 활용하는 것



[기하벡터 #7] 평면곡선의 접선(유제)

[기하벡터 #7] 평면곡선의 접선(유제)

접선의 방정식은 1차곡선
- 기울기와 한점
- 기울기는 미분(음함수, 매개변수 미분)


[유제3]-----------------------------------------------------------
음함수 미분으로 기울기 구하기. 주어진 한 점의 x, y를 대입하여 으로 미지수 구하기


[유제4]-----------------------------------------------------------


[풀이1]-------


[풀이1]-------


[정의]--------------------------------------------------------------------------


[유제4]-----------------------------------------------------------
매개변수가 포함된 미분으로 접선의 방정식. 이 접선의 방정식이 지나는 한 점(x,y) 가 주어진다.


훈련을 통해 수학적 직관을 다지자.


[유제5]-----------------------------------------------------------


[유제6]-----------------------------------------------------------



[참고]-----------------------------------------------------------------