[영어 #3(2)]

[영어 #3(1)]

[기하벡터 #1(2)] 포물선

[기하벡터 #1(2)] 포물선

2차원 평면위의 "두점 사이의 거리"에서 출발! 누구나 아는 피타고라스 정리에서 시작하지만... "제곱근"이나 "절대값"은 수식으로 표현된 것 이면에 더 설명할 내용이 있기 마련이니 다루기 까다롭다.

제곱근 안은 음수면 않된다... 양수일 때와 음수일 때가 있다는 등등등....

"제곱근", "절대값"이 포함됐다면 없애놓고 보자. 공평하게 양변을 제곱해 버리면 항상 양수만 취급하면 되고 보기에도 편한하다. 역시 덧셈, 곱셈만 보이니 안심이된다.
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(예제1)

포물선의 기본 정의에 충실하게,
- 촛점을 구하고, 준선도 그어보고...
- 주어진 값과 관계식으로부터 얻어야 할 것은 촛점
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(예제2)

 k를 구하려고 했는데 H1 도모르고 H2도 모르고. 오히려 미지수 항이 늘어났다.

1) 포물선의 촛점의 좌표를 구하라는 문제다.

2) 포물선 기본형으로 바꿔놓고 k의 관계식을 만들어 내자.
    2-1) 첫번째 시도... (빨간 박스)처럼하려면... k도 모르는데 H1, H2도 모르니 실패!
    2-2) 준선과 점 P와 Q의 x좌표 값은 주어 졌으니 이를 이용하여 k 만의 관계식을 만든다
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(예제) 초점 F(4,-2) 준선 y=4인 포물선.

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[잡설] 주어진 조건으로 그래프 그리기가 틀렸다. 그래프를 문장으로 기술하기 또는 문장에서 그래프를 그려내는 능력을 키워야 겠다. 그 능력의 기초는 바로 수학이다.

요즘처럼 계산은 컴퓨터가 잘한다. 기계에게 일을 시키려면 기계가 알아들 을 수 있는 방식으로 표현해야 한다. 컴퓨터는 프로그래밍 언어를 알아 듣는다. 즉, 언어로 문제를 기술 할 수 있는 능력이 매우 중요하다.

저학년 교육과정에서부터 프로그래밍 혹은 코딩 교육의 중요성이 강조되는 추세라고 한다. 그러면서 정작 배우는게 컴퓨터 언어의 규칙과 몇가지 되지도 않는 키워드의 활용에 불과한 경우를 보게된다. 키워드라고 해봐야 기초라고 쳐주기도 민망한 것 들이다. 사칙연산 기호를 이용한 산술 식에 if ~ else~, while, for 따위로 굳이 따로 배워야 하나 싶을 정도다. 기계가 알아들으려니 언어가 이리 단순 명료해야 하는 것은 당연할 것이다. 컴퓨터로 이리 간단한 "언어"로 해내는 것들을 보면 놀랍다. 컴퓨터가 해내는 놀라운 산출물과 단순한 언어 사이에 커다란 격차가 바로 수학이다.

"코딩" 교육이란 문제 혹은 목표를 언어와 수식으로 기술하는 능력이라고 하겠다. 그 과정에서 동원되는 수많은 추상적 개념들은 모두 수학에 기초를 두고 있다. 위의 문제는 촛점과 준선만 주고 "포물선"을 그리라고 명령하는 것이다. "포물선"이라는 한 단어가 담고있는 개념은 수학에서 기인하는 것이다.

그래서 수학을 배운다.

수학을 못하는 프로그래머는 그저 받아쓰기 코더(coder)일 뿐이다. 

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초점 F(4,-2) 준선 y=4인 포물선을 제대로 그려보면, (준선과 촛점의 y 좌표값에 유의하자)

원칙대로 "한점에서 준선까지 길이와 촛점까지의 길이가 같다"는 원칙대로 푸는 방법도 있고,

포물선의 평행이동을 직관적으로 이해하여 풀 수도 있다. 준선과 촛점의 관계를 먼저 따져보면 꼭짓점의 좌표를 알 수 있다. 꼭짓점 좌표가 바로 평행 이동 거리다.

그림만 잘 그려 놓으면 쉽게 풀 수도 있다.

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[기하벡터 #1(1)] 평면도형

기하벡터 #1(1) 평면도형

첫 날에는 전체 구성....

평면 도형(2차 곡선)의 종류는 세가지....

도형의 정의 -> 기본 방정식 유도 -> 평행이동의 이해 -> 점근선의 방정식

[확률통계 #1(1)] 순열조합

확률통계 #1(1) 순열조합

순열조합 단원 공부순서

순열을 공부하기 전에 경우의 수를 따져보는 연습을 한다.

"경우의 수"란 여러개의 자원에서 조건에 따라 유효한 것을 고를 수 있는 경우(혹은 방법)의  수.

보통 'n' 으로 표기되는 "자원"은,
- 선택하는 방법에 따라 남을 수 있다. (함수의 치역에 해당)
- "자원"은 서로 다른, 즉 유일한 것인 경우가 많으나 같은 것이 여러개 일 수 있다.
- 자원 중 "중복"된 것의 갯수가 임의로 (최대 r 개까지)가져다 쓸 수 있는 경우(중복 순열)
- 같은 것이 미리 정해진 경우(같은 것이 있는 순열)

보통 'r'로 표기되는 "선택"은,
- 유일성을 가지며 정의된 원소들은 남을 수 없다.(함수의 정의역에 해당)

예제 1)

경우의 수를 따질 때, 문제를 "분할"하기 먼저(Divide and conquer)

i) 두 유권자가 같은 국회의원을 뽑는 경우의 수는 5, 동시에 지방의원을 뽑아야 하는데...
3명의 지방의원(n=3)에 대해서는 두 유권자(r=2)가 각각 다른 사람을 뽑는 경우는, 유권자 A 가 3명중 하나를 뽑고 나면 남은 두 후보 중에 하나를 뽑을 수 있다.
5x3x2 = 30

또는

ii) 두 유권자가 같은 지방의원을 뽑는 경우 2, 동시에 국회의원을 뽑아야 하는데....
5명의 국회의원(n=5)에 대해서는 두 유권자(r=2)가 각각 다른 사람을 뽑는 경우는, 유권자 A 가 5명중 하나를 뽑고 나면 남은 4 후보 중에 하나를 뽑을 수 있다.

3x5x4 = 60

i) 또는 ii) 이므로, 30+60=90

(*) 유권자가 "각각 다른" 사람을 뽑는다. "순열"의 의미를 가짐.

"순열": 뽑아놓은 것들의 순서를 세우는 방법의 총수

"조합": 봅아놓은 것들의 단순 총 갯수(순서는 없음)

(예제2)

(예제3)