[확률통계 #1(1)] 순열조합

확률통계 #1(1) 순열조합

순열조합 단원 공부순서

순열을 공부하기 전에 경우의 수를 따져보는 연습을 한다.

"경우의 수"란 여러개의 자원에서 조건에 따라 유효한 것을 고를 수 있는 경우(혹은 방법)의  수.

보통 'n' 으로 표기되는 "자원"은,
- 선택하는 방법에 따라 남을 수 있다. (함수의 치역에 해당)
- "자원"은 서로 다른, 즉 유일한 것인 경우가 많으나 같은 것이 여러개 일 수 있다.
- 자원 중 "중복"된 것의 갯수가 임의로 (최대 r 개까지)가져다 쓸 수 있는 경우(중복 순열)
- 같은 것이 미리 정해진 경우(같은 것이 있는 순열)

보통 'r'로 표기되는 "선택"은,
- 유일성을 가지며 정의된 원소들은 남을 수 없다.(함수의 정의역에 해당)

예제 1)

경우의 수를 따질 때, 문제를 "분할"하기 먼저(Divide and conquer)

i) 두 유권자가 같은 국회의원을 뽑는 경우의 수는 5, 동시에 지방의원을 뽑아야 하는데...
3명의 지방의원(n=3)에 대해서는 두 유권자(r=2)가 각각 다른 사람을 뽑는 경우는, 유권자 A 가 3명중 하나를 뽑고 나면 남은 두 후보 중에 하나를 뽑을 수 있다.
5x3x2 = 30

또는

ii) 두 유권자가 같은 지방의원을 뽑는 경우 2, 동시에 국회의원을 뽑아야 하는데....
5명의 국회의원(n=5)에 대해서는 두 유권자(r=2)가 각각 다른 사람을 뽑는 경우는, 유권자 A 가 5명중 하나를 뽑고 나면 남은 4 후보 중에 하나를 뽑을 수 있다.

3x5x4 = 60

i) 또는 ii) 이므로, 30+60=90

(*) 유권자가 "각각 다른" 사람을 뽑는다. "순열"의 의미를 가짐.

"순열": 뽑아놓은 것들의 순서를 세우는 방법의 총수

"조합": 봅아놓은 것들의 단순 총 갯수(순서는 없음)

(예제2)

(예제3)