수능 '수학' 공부: 07/11/17

2017년 7월 11일 화요일

[확률통계 #5(3)] 순열/레벨3 테스트

[확률통계 #5(3)] 순열/레벨3 테스트

[L3-1]----------------------------------------------------------------------

[주의]

[풀이] 특수문자는 꼭 1개이상 들어가야 하므로,
(i) 둘중 특수문자 1개가 4자리중 한군데, 4개의 숫자(n)에서 뽑아 3자리(r) 만들 때 중복가능한 경우
(ii) 특수문자 2개(r)가 4자리(n)에 들어가고(순열), 4개의 숫자(n)에서 뽑아 2자리(r) 만들때 중복가능한 경우

[L3-2]----------------------------------------------------------------------

[힌트] 사람 4명을 9개 층에 넣는 방법이다. 사람이 내린 층이 이웃하지 않아야 하는 조건이 있다. 조건이 붙은 사람을 고정하면 경우의 수가 너무 많다.

사람이 내리지 않은 층을 고정해 놓고 그사이에 사람이 내린 층을 넣으면 이웃하지 않게된다.

[L3-3]----------------------------------------------------------------------

[힌트]

[풀이]

[확률통계 #5(2)] 순열/레벨 테스트

[확률통계 #5(2)] 순열/레벨 테스트

[L2-5]---------------------------------------------------------------

[풀이 1] 같은 것이 있는 순열

[풀이 2] 파스칼 수

[확률통계 #5(1)] 순열/레벨 테스트

[확률통계 #5(1)] 순열/레벨 테스트

[L2-1]---------------------------------------------------------------

[풀이1] 조건이 붙었다는 것은 임의로 배열할 수 없다는 것이다. 즉, 고정된 경우라는 것.

진달래 양편에 복숭아를 고정 시켜 놓으면 살구나무가 들어갈 자리를 따져보자.

- 살구 나무 2 그루가 들어갈 자리는 4군데

또는,

- 살구나무 2그루를 묷어 들어가는 경우

* 나무는 서로 구분된다고 했다. 순열로 풀어야 한다.

[풀이2] 나무 5그루를 일렬로 배치하는 총 경우에서, 조건에 주어진 복숭아 2그루와 진달래 1그루를 같은 것으로 간주한다(같은 것이 있는 순열). 그리고 묷여진 복숭아 2그루는 서로 다른 것이다.

[L2-2]---------------------------------------------------------------

[주의] 빨간공 3개가 이웃하면 않된다.

[풀이1]

[풀이2]
빨간공에 조건이 붙어 있다. 빨간공 두개로 묷은 것과 빨간공 한개는 각각 다른 것이다.

[L2-3]---------------------------------------------------------------

[L2-4]---------------------------------------------------------------

[풀이]

[예제]--------------------------------------------------------------------

[미적분II #5(4)] 지수로그 함수/레벨 테스트

[미적분II #5(4)] 지수로그 함수/레벨 테스트

[L2-4]---------------------------------------------------------------

[주의] 로그함수는 진수조건...진수조건...진수로건... 잊지말자 진수로건...

위의 그래프에서 진수조건의 적용 유무에 따라 무었이 달라질까?

[미적분II #5(3)] 지수로그 함수/레벨 테스트

[미적분II #5(3)] 지수로그 함수/레벨 테스트

[L2-2]-----------------------------------------------------------------

[풀이] 그래프를 그려놓고 주어진 조건에 맞춰 각 점의 좌표를 구해보자.

사각형 ABCD안에 두개의 삼각형이 보인다. 기울기도 적용해보면,

곱해서 6이 되는 자연수 조합 {1, 6} 또는 {2, 3}중 뭐가 맞을까?

[L2-3]-----------------------------------------------------------------

[미적분II #5(2)] 지수로그 함수/레벨 테스트

[미적분II #5(2)] 지수로그 함수/레벨 테스트

[L1-5]-------------------------------------------------------------------

[주의] 지수로그 함수를 다룰 때 "진수조건"을 잊지 말자

[풀이]

[L2-1]------------------------------------------------------------------

[Hint] 그래프 개형을 그린 후 평행이동하여 문제의 조건에 접근

[미적분II #5(1)] 로그 부등식

[미적분II #5(1)] 로그 부등식

[예제4]-----------------------------------------------------------------------

[힌트]
- 밑을 통일 시킨 후 부등식을 푼다.
- 진수 조건을 적용한다.

[풀이1] 밑을 2 (>1)로 통일 시키는 풀이,

[풀이2] 밑을 1/2 (<1)로 통일 시키는 풀이,

[기하벡터 #5(4)] 이차도형/기출 문제3

그림을 보면서 단순한 시도. 타원 방정식이 있으니 초점은 쉽게 구했다. 이제 점사이의 길이를 이용해 식을 만들어보려는데...

최소가 1이되는 a 를 구하려는데 이 무슨 x, y 씨나락 까먹는 꼴이 되었나. 이러면 곤란하다.

"최소"가되는 점을 "기하학" 적으로 풀어보자.

문제에서 타원의 방정식이 주어졌다. 장축 a = 5, 단축 b = 4.

m + n = 2a = 10

결국 (l+m)이 최소일 때 (l-n)도 최소이며 그 값은 1이다. "기하학"적으로 보자. 점 A, P, F' 가 일직선으로 놓일 때 (l+m)이 최소다.

이상한 각도의 두 선분의 차 (l-n)의 최소값을 구하는 것보다 두 선분의 합 (l+m) 을 따지는 편이 훨씬 수월함을 알 수 있다.

점 P 가 (1), (2), (3)의 위치에 있을 때, 타원의 정의에 따라 점 P가 어느 위치에 있든 m + n은 같다. 각각 위치에서

(i) (l-n)의 값이 가장 작은 지점은 어디인가?
(ii) (l+m)의 값이 가장 작은 위치는 어디인가?

(i)과 (ii)는 같은 질문이다. 하지만 (ii)가 훨씬 수월하다.

뭔가 새로운 생각을 접할 때 "발상의 전환"으로 혁신을 했다고 말한다. 과연 "발상의 전환"을 말하긴 쉽지만 행하긴 어렵다. 오죽하면 전문 분야에서 발상의 전환을 이뤄낸 사람을 "천재"라고 하지 않던가.

그렇다면 "발상의 전환"을 훈련할 밥법은 없을까? 수학을 공부하는 것이 발상의 전환을 익히는 좋은 방법일 것이다. 그래서 "천재"라면 먼저 "수학"을 떠올리는 모양이다.

점 A, P, F' 가 일직선으로 놓이면 (l+m)은 직각 삼각형 F'OA의 사선이 된다. 그 흔한 피타고라스 정리에 따라,그 흔한 피타고라스 정리에 따라,