[미적분II #11(1)]지수,로그 함수 미분/레벨-2

[미적분II #11(1)]지수,로그 함수 미분/레벨-2

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[힌트]
* 문제에서 주어진 x>-1 은 로그함수의 조건이다.
* 극한 값이 0 으로 갈 때 미분계수를 구하려는 것이다.

함수가 구체적 수식으로 주어지 않았다. -> 그래프로 해석해 보자

함수의 범위가 제한되어 있다면 역함수도 같은 범위에 있어야 문제를 풀 수 있다.

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[풀이] 극한 값이 0 으로 간다. 미분계수 문제!

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[힌트] 함수가 두개의 수식으로 주어졌다. 한 점에서 불연속 일 수 있다.
이 함수를 연속하게 만들려면 이 불연속 점을 없애는 방법으로 좌우 극한값을 맞추는 것.

[풀이1] 지수 로그 함수의 극한값 공식을 외웠다면,

[풀이2] 도함수, 미분계수의 정의를 이용하는 방법도 있다. 함수가 계산 편하라고 지수로그 극한값으로 나타내어지진 않을 것이다.

문제를 잘 뜯어보면 도함수(미분계수)의 정의에 맞춰낼 수 있다. 이것을 알아채는 것도 수학적 직관이자 기본기.

이제 문제는 x=0 일때 미분계수를 구하는 것으로 확인 되었다.

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[힌트] 문제를 보자. 뭔가 도함수의 정의랑 비숫하지 않은가?

[풀이] 맞다. 도함수! 결국 문제는 x=1에서 함수 f(x)의 미분 계수 f'(1) 를 구하라는 것이다.