[기하벡터 #4(1)] 이차곡선 레벨 테스트

L2-2. 지문을 읽고 도형을 그려보자. 물론 시험지에 그림이 나올 수 있지만 전에도 얘기 했지만 그림을 글로 써놓는 것도 공부이니까.

그림을 그려놓고 타원의 정의에 맞춰놓자. 그리고 주어진 다른 조건들을 어떻게 활용하여 답에 접근 방법을 모색해 본다.

첫번째 풀이, a=5 는 쉽게 구했으나 b 값을 구할 방법을 찾자. b는 초점과 a 에 관계되어있다. 면적으로부터 초점을 구할 수 있다.

두번째 풀이, 기호를 바궈 표시하는 것도 풀이를 간단하게 만든다. 선분(AF')=m, 선분(AF)=n 으로...

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L2-3.

그림을 그려놓고 쉽게 덤벼보려 했으나...

뭘 구하라는 것인지 문제에 집중하자. 포물선의 정의와 타원의 정의를 함께 이용하면 쉽게 할 것을...

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L2-4. 지문이 길다.

그림은 더 오묘해 보인다.

원이 등장하면 반지름을 활용하라는 것이다. 쌍곡선의 축간 거리 a 를 구할 수 있다. 축간 거리는 곧 포물선의 준선이다. 선분 (OD)와 (OC)를 알면 (DC) 즉 삼각형의 높이를 구할 수 있다. 이제 초점 OF만 구하면 된다.

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L3-1. 레벨3, 최고난이도 라지만...

포물선에 대한 정보가 하나도 없어 보인다. 그림을 그려놓고 문제를 파악해보자.

문제의 요지를 파악하는 것부터 난관이다.

첫번째 풀이)

- 미분으로 최소가 되는 p 을 먼저 찾아서 "최소값" m을 구하는 방법 (왼편)
- 두개 항의 산술평균(합)과 기하평균의 관계를 이용할 수도 있다. (오른편)

(두번째 풀이) 처음부터 두점 사이의 거리를 이용 p의 함수를 만들어 낸다.

(세번째 풀이) 위의 두방법이 대수적 이라면 기하학 적으로 풀어보는 방법도 있다.

* 어떤 방법이든 문제의 요지파악이 중요하다. 포물선과 직선이 만나는 점에서 포물선의 초점과 거리가 최소가 되었을 때,  그 거리와 점의 좌표를 구하는 문제다.

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L3-2.

지문에서 타원임을 암시하고 있다. 그림을 그려보자.