[기출2017]---------------------------------------------------------
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[포물선과 접선의 관계는 특별한 것이 있다.]
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포물선 접선의 x 절편과 접점의 x 좌표는 대칭이다. -> 정삼각형의 높이!
그리고 접점을 지나는 타원이 접점 P를 지난다.
[풀이 1]--------------------------------------------------------------------
무작정 푸는 방법도 있다. 시간이 좀 더 걸리겠지만.....
포물선과 접선의 기울기로 부터 P의 좌표를 구했다. 점 P가 포물선의 촛점 p 로 표현 되었다. 타원의 정의, 주어진 장축을 이용해 p 를 구하자.
양변의 길이가 같고 끼인각이 60도 다. 즉, 삼각형 APQ는 정삼각형이다. 정삼각형의 한변 길이와 높이의 관계로 부터 선분 FP와 선분 F'P의 길이를 구하자.
위의 그림으로 부터 다음과 같은 사실을 알 수 있다.
1. 선분 FP의 길이는 정삼각형 APQ의 한번 길이의 1/2이다. -> 점 P의 y 좌표
2. 선분 F'P는 정삼각형 APQ의 높이와 같다. -> 정삼각형의 한변과 높이의 관계
p 값을 구했으니 포물선의 완전한 방정식을 얻게 되었다. K 값은 이 포물선 접선 방정식의 x 절편이다.
[풀이 2]---------------------------------------------------------
점 P는 포물선과 접선 그리고 타원이 모두 지나는 점이다. 문제 풀이의 시작이되는 중요한 단서다.
타원에서....
다시 포물선,
[풀이3]------------------------------------------------------------
기하학적인 사고. 포물선과 접선의 "특별한 것"을 알고 있다면 좀더 수월 할 수도 있겠다.
접선의 x 절편 k 가 점 P의 x 좌표와 대칭이다.
-> 정삼각형의 높이와 한변길이가 단숨에!
타원의 정의로부터,
점 P는 쉽게. -> 포물선에 대입하면 p는 금방 계산된다.
[기출 2016] -------------------------------------------------------------
[풀이] 포물선의 접선과 x 절편의 대칭성
[기출 2015] -------------------------------------------------------------
[풀이] 포물선의 접선과 x 절편의 대칭성
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